Page 4 - CAT III Geometria 5to SEC

Geometría 5° Católica

19. En el gráfico el diedro AB es 45°. Calcular la 25. Dado un cuadrado ABCD, AB=4, por “A” se
distancia de “M” hacia el plano “Q”, si MN=12 levanta la perpendicular AM al plano del cuadrado
tal que AM = 3 2 . Calcular “MC”.
A) 6
B) 3 2 A) 10 B) 6 2 C) 5 2
C) 2 2 D) 8 3 E) 12
D) 12
E) 6 2

1. Se tiene un triángulo equilátero ABC, se levanta
la perpendicular AP a su plano, tal que
AB=2AP=6. Calcular “PC”.
20. En el plano Q se ubican los puntos colineales A, B
y C y el cuadrado BCEF. Por el punto medio M de A) 7,5 B) 5 2 C) 8
BC se traza MP perpendicular al plano Q, de
modo que AB = 4 y la medida del ángulo entre D) 3 5 E) 6 2
PF y AE es 90°. Calcular el área de la región
BCEF 2. Se tienen tres planos paralelos; la distancia entre
el primero y el segundo es “2x”, la distancia
A) 2 B) 8 C) 16 entre el segundo y el tercero es “x”. Un
D) 32 E) 4 segmento que une un punto del primer plano con
uno del tercero mide 27 y forma con la
21. Dado una región triangular ABC recto en B, perpendicular a los planos un ángulo que mide 60.
AB=6 y BC=8; por el vértice A se traza la Calcular “2x”.
perpendicular AP al plano que lo contiene,
AP = 2 5 . Calcular la medida del ángulo entre A) 3 B) 4,5 C) 3 3
AB y PM, siendo M punto medio de BC D) 5 3 E) 6

A) 30 B) 54 C) 45 3. Se tiene una circunferencia de centro “O”, cuyo
D) 35 E) 60 radio mide 9. Por un punto “B” de la
circunferencia se traza la tangente BC (BC=12) y
22. En un plano se ubican los puntos A y B, exterior por “O” se levanta la perpendicular OA al plano
al plano se ubica el punto P, de modo que AP y de la circunferencia. Si OA=8, calcular “AC”.
BP forman ángulos que miden 30° y 45° con dicho
plano respectivamente. Si AP=6, calcular BP A) 20 B) 24 C) 16
D) 17 E) 21
A) 2 B) 2 2 C) 3 2 4. Sea “P” un punto exterior al plano “Q” que
D) 4 2 E) 5 2 contiene a una circunferencia cuyo diámetro mide
8. Si la distancia de “P” al plano es 3 y la mínima
23. En el plano Q se traza el triángulo rectángulo distancia de “P” a la circunferencia es 5, calcular
ABC recto en B; luego por A se traza AP la máxima distancia de “P” a dicha circunferencia.
perpendicular al plano Q de modo que :
AP=AB=BC. Calcular la medida del ángulo entre A) 8 B) 12 C) 3 17
BP y AC . D) 10 E) 2 17

A) 30 B) 60 C) 90 5. Una circunferencia cuyo diámetro mide 9 está
D) 50 E) 20 contenida en un plano “P”. Por un punto exterior
“Q” se traza un plano perpendicular al plano “P”
24. En el plano Q se traza el triángulo equilátero que interseca a la circunferencia según un
ABC, luego por A se traza AP perpendicular al diámetro de extremos “A” y “B”. Si QA=17 y
plano Q, de modo que AP=AB. Calcular la medida QB=10, calcular la distancia de “Q” al plano “P”.
del ángulo PB y AC .
A) 5 2 B) 5 3 C) 5
 2  D) 6 E) 8
A) ArcCos  B) 45
 4 
 2 
C) 30 D) ArcSen 
 2 
E) 75

Compendio -55-