Page 40 - KI - aritmetica 2 sec

Aritmética 2° Secundaria

7
SEMANA

Objetivos
• Identificar los términos de la radicación.
• Deducir las propiedades de la raíz cuadrada inexacta.

Cálculo de raíces
Las raíces cuadradas son el resultado de plantear problemas
geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado y
surgieron ya en la antigüedad. El Papiro de Ajmeed datado en
1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los
egipcios extraían raíces cuadradas. En la antigua India, el
conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y
la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba
Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C.
Un método para encontrar las raíces cúbicas es:

Cálculo gráfico de la raíz cuadrada de un número “n” cualquiera:

Emplear papel milimetrado, o preparar un cuadriculado. Mientras más
grande el ojo de la cuadrícula, mejor.

1. Sobre el eje x de coordenadas determinamos P, a una distancia igual
a 1/4 de unidad del origen, luego trazamos PQ de longitud igual a “n –
1/4”, “n” es el número del cual queremos calcular la raíz.

2. Con centro en P y radio igual a “n + 1/4”, trazamos un arco de
circunferencia, tal que se corte con la perpendicular levantada sobre
Q. La distancia PQ es la raíz buscada

Demostración
Trazamos el segmento PQ  n sobre el eje de las abscisas. P está a
una distancia “a = 1/4” del origen. Con centro en P, trazamos el arco
de circunferencia de radio “n + a”, Q es el punto de intersección entre
este arco de circunferencia y la vertical trazada sobre R. El triángulo
PQR es recto.

Aplicando el teorema de Pitágoras:
2
2
PQ = PR + QR , del gráfico vemos que:
2

2
(n + a) = (n – a) + QR ⇒ (n + a) = (n – a) + QR ⇒ 4na = QR
2
2
2
2
2
2

2
Por comodidad escogemos, a = 1/4, tendríamos que n  QR , es decir QR  n .
(Sobre la base de un artículo aparecido en la Revista do Professor do Matemática de Brasil, escrito por José
Luiz Pastore Mello).

• ¿Cómo hallarías la raíz cúbica de 123 345?

er
1 Bimestre -39-