Page 4 - CAT III ARITMETICA 5to SEC

Aritmética 5° Católica

Proposiciones lógicamente equivalentes
Dos proposiciones se llaman EQUIVALENTES (o lógicamenteequivalentes) si sus tablas de verdad son idénticas, en
cuyo caso se simboliza:≡

Ejemplos:
p q p → q ∼p ∨ q
V V V F V V
V F F F F F
F V F V V V
F F V V V F

 p → q   p  q

Tautología, contradicción y contingencia
A toda proposición simple o compuesta cuyo valor es siempre VERDADERO se le llama TAUTOLOGÍA. Si su valor es
siempre FALSO se le llama CONTRADICCIÓN, pero si la proposición es verdadera falsa se llama CONTINGENCIA.

Leyes de álgebra proposicional
Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más
sencilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso.

Principales Leyes:

A. Ley de Idempotencia: G. Leyes del Complemento:
p ∨ p ≡ p p ∨ ∼ p ≡ V
p ∧ p ≡ p p ∧ ∼ p ≡ F

B. Ley Conmutativa: H. Ley del Condicional:
p ∨ q ≡ q ∨ p p → q ≡ ∼ p ∨ q
p ∧ q ≡ q ∧ p además: p → q ≡ ∼q → ∼p

C. Ley Asociativa: I. Ley de la Bicondicional:
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) p  q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) p  q ≡ (p ∧ q) ∨ (∼p ∧ ∼q)
p  q ≡ ∼ (p  q)

D. Ley Distributiva:
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) J. Ley de Absorción:
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (p ∧ q) ≡ p
p ∧ (p ∨ q) ≡ p
p ∨ (∼ p ∧ q) ≡ p ∨ q
E. Ley de la Doble Negación: p ∧ (∼ p ∨ q) ≡ p ∧ q
∼ (∼ p) ≡ p

K. Leyes de “De Morgan”
F. Leyes de Identidad: ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q
p ∨ V ≡ V ; p ∨ F ≡ p ∼ (p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q
p ∧ V ≡ p ; p ∧ F ≡ F

Compendio -3-