Page 10 - UNI ARITMETICA 5

Aritmética 5° UNI

27
Semana

+
Conjunto numérico de aplicación: Z

1. Números simples

  Unidad
Clasificación   Simples  Primos


 Compuestos

A. La Unidad: Es el único número que admite un sólo divisor, que es el mismo.

B. Números Primos: Son aquéllos números que admiten sólo dos divisores, que son la unidad y él mismo.

Ejemplo:
2; 3; 5; 7; 11; 13; ......
Divisores de 2: 1; 2
Divisores de 3: 1; 3

2. Números compuestos
Son aquéllos números que admiten más de 2 divisores.

Ejemplo:
4; 6; 8; 9; 10; 12; .......
Divisores de 4: 1; 2; 4
Divisores de 6: 1; 2; 3; 6

Todo número compuesto tiene por lo menos un divisor primo.

Propiedades
1. La serie de los números primos es ilimitada
o

2. Todo número primo mayor que 3; siempre es de la forma 6 1; lo contrario no siempre ocurre.
Ejemplos:

o o o o
−
−
+
* 7 = 6 1 * 19 = 6 1 * 17 = 6 1 * 47 = 6 1
+

Clasificación por grupos de divisores comunes
Números primos relativos, coprimos o primos entre sí (P.E.S.I.)

Dado un conjunto de números, diremos que son PESI; si tienen como único divisor común a la unidad.

Ejemplo:

Sea: Número Divisores
10: 1; 2; 5; 10
63: 1; 3; 7; 9; 21; 63
32: 1; 2; 4; 8; 16; 32

Divisor Propio: Los divisores propios de un número entero positivo; son todos aquellos divisores menores que el
mismo.

Observación:
Dos números consecutivos cualesquiera son PESI.

Luego:
10 y 63 son PESI porque sólo tienen como divisor común a la unidad.
63 y 32 son PESI porque sólo tienen como divisor común la unidad.
10 y 32 no son PESI porque tienen como divisor común a la unidad y el número 2.
10; 63 y 32 son PESI porque sólo tienen como divisor común a la unidad.

Observación:
10; 63 y 32 son PESI; pero no son PESI 2 a 2 ya que 10 y 32 no son PESI.
Números primos entre sí 2 a 2 (PESI 2 a 2)
Compendio -9-