Page 12 - UNI ARITMETICA 5

Aritmética 5° UNI

Entonces:
C.D.(primos) = 3
C.D.(compuestos) = 24 - (3 + 1) = 20

Si A y B son PESI
 C.D.(A.B) = C.D.(A) . C.D.(B)

2. Suma de los divisores (S.D.)

+
+
+
+
A a 1 B b 1 − 1 C c 1 − 1 M m 1 − 1
SD ( ) = A 1  B 1  C 1 ... M 1
N
−
−
−
−

Ejemplo:
360 = 2 . 3 . 5
3
2
+
+
+
2 3 1 − 1 3 2 1 − 1 5 5 1 − 1
SD =   = 1170
)
−
−
(360
−
2 1 3 1 5 1

3. Suma de las inversas de los divisores (S.I.)

SD
SI ( ) = N ( )
N
N

Ejemplo:
360 = 23 . 32 . 5
1170
SI = = 3 ,25
(360 ) 360

4. Producto de los divisores (P.D.)

PD ( ) = N CD ( ) N
N
Ejemplo:

4
240 = 2 . 3 . 5
CD(240) = (4 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 20
10
P. D. (240 ) = 240 20 = 240

5. Número de formas de expresar un natural como el producto de otros dos (F(N)):
Para saber cuántas formas distintas se puede expresar un número natural como el producto de otros dos, lo
primero que se hace es determinar el número de divisores que tiene. Si el número de divisores es par, el número
de formas será la mitad del total de divisores, pero si el número de divisores es impar será la mitad de la suma
de divisores más 1.

 CD ( )
N
  2 si : CD ( ) es par
N
F ( ) = 
N
 CD ( ) + 1 si : CD es impar
N
  2 ( )
N

Ejemplo 1: Ejemplo 2:

 1.24  1.100
 2.12  2.50
3
Del número: 24 = 2  3 =    
2
2
 3.8 Del número: 100 = 2  5 =  4.25
  4.6  5.20
   10.10
8
+
donde: CD = 8 → F = = 4 9 1
)
)
(24
(24
2 donde: CD ( 100 ) = 9 → F ( ) = 2 = 5
N

Compendio -11-