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Aritmética 5° UNI

2. Por Descomposición Simultánea
Dado un conjunto de números, el MCD es el producto de los factores comunes extraídos a los números hasta que
sean PESI; para el MCM se continúa extrayendo todos los divisores no comunes y el MCM se obtiene multiplicando
los factores comunes y no comunes extraídos.

Ejemplo :
Calcular el MCD y MCM de los números : 96; 120 y 180

➞ MCD(96; 120; 180) = 2 . 3 = 15
2
2
5
➞ MCM(96; 120; 180) = 2 . 3 . 5 = 1 440

Teorema
Todos los divisores comunes del dividendo y del divisor de una división entera inexacta, son los mismos divisores
que los del divisor y el residuo.

Sabemos :

➞ Los divisores de A y B son también divisores de B y r entonces MCD(A; B) = MCD(B; r)

Ejemplo :
Sea A = 84 y B = 60 ; entonces :

Luego :

MCD(84; 60) = MCD(60; 24) = MCD(24; 12) = 12

3. Divisiones sucesivas o algoritmo de Euclides para el cálculo del MCD de dos enteros positivos
Es un procedimiento sistemático que se aplica repetidamente, donde cada proceso depende del anterior; esta
cadena de operaciones es conocida como el Algoritmo de Euclides.

En general :
Dados los números A y B (A > B)

∴ MCD(84; 60) = 12

n-1
MCD(A; B) = r

Compendio -16-