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Aritmética 5° UNI
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Semana
Aplicación : Z = {1; 2; 3; 4; ...............}
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MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
El MCD de un conjunto de enteros positivos es aquel entero positivo que cumple con :
* Ser divisor común del conjunto de enteros positivos.
* Ser el mayor posible.
Ejemplo : Sean los números 18 y 24 :
Número Divisores
18 : 1; 2; 3; 6; 9; 18
24 : 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
➞ Divisores comunes de 18 y 24 : 1; 2; 3;
∴ MCD(18; 24) = 6
Observación :
Los divisores comunes de 18 y 24 son los divisores de 6
En general :
Los divisores comunes de un conjunto de números enteros positivos, son los divisores del MCD de dichos números.
Mínimo común múltiplo (MCM)
El MCM de un conjunto de enteros positivos es aquel entero positivo que cumple con :
* Ser múltiplo común del conjunto de enteros positivos
* Ser el menor posible
Ejemplo : Sean los números 18 y 24 :
Número Múltiplos
18 : 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; 144; 162; ........
24 : 24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192; 216; .....
➞ Múltiplos comunes de 18 y 24 : ; 144; .............
72
∴ MCD(18; 24) = 72
Observación:
Los múltiplos comunes de 18 y 24 son los múltiplos de 72.
En general :
Los múltiplos comunes de un conjunto de números enteros positivos, son los divisores del MCM de dichos números.
Métodos para determinar el Mcd - Mcm
1. Por Descomposición Canónica
Dado un conjunto de números y su descomposición canónica, el MCD, es igual al producto de los factores primos
comunes elevados a los menores exponentes posibles. El MCM es igual al producto de los factores primos comunes
y no comunes elevados a los mayores exponentes posibles.
Ejemplo : Dados los siguientes números:
3
2
4
A = 2 . 3 . 5
B = 2 . 3 . 5 . 7
4
5
2
6
2
5
C = 2 . 3 . 5 . 11
2
1
2
➞ MCD(A; B; C) = 2 . 3 . 5
6
3
➞ MCM(A; B; C) = 2 . 3 . 5 . 7 . 11
5
4
Compendio -15-
