Page 18 - UNI ARITMETICA 5

Aritmética 5° UNI

Propiedades

1. Dados dos números A y B
o
si A = B
➞ MCD(A; B) = B
➞ MCM(A; B) = A

2. Si A y B son PESI :
MCD(A; B) = 1
MCM(A; B) = A . B

3. Si a cada uno de los elementos de un conjunto de enteros positivos lo dividimos entre su MCD, los cocientes que
se obtienen son siempre PESI.
Ejemplo : TEOREMA
MCD(32; 48; 72) = 8  A
 32   d = p
 * 8 = 4 Si MCD(A; B) = d; de donde  B
 48  = q

Entonces: *  = 6 donde 4; 6 y 9 son PESI   d
 8
)
 72   MCM (A; B = dpq
 * = 9 Entonces: 
 8   MCD (A; B MCM (A;B = A B
)
) 


4. Si se divide el MCM de varios números entre cada uno de ellos, los cocientes obtenidos son PESI :

Ejemplo :
MCM(32; 48; 72) = 288

 288
 * 32 = 9

Entonces: *   288 = 6 donde 9; 6 y 4 son PESI
 48
 288
 * = 4
 72

5. Si a varios números se les multiplica o divide por un mismo número entero, entonces el MCD y MCM de dichos
números quedan multiplicados o divididos por dicho número.

)
 *MCD (KA; KB; KC = Kd
* MCD(A; B; C) = d    A B C  d
*MCD   ; ;  =
  K K K  K

)
 *MCM (KA; KB; KC = Km
* MCM(A; B; C) = m   A B C  m

*MCM  ; ;  =
 K K K  K

6. El MCD de varios números no varía si a dos de ellos se les reemplaza por su MCD.

MCD(A; B; C) = d
➞ MCD(A; MCD(B; C)) = d
➞ MCD(MCD(A; B); C) = d

* El MCM de varios números no varía si a 2 de ellos se les reemplaza por su MCM

MCM(A; B; C) = m
➞ MCM(A; MCM(B; C)) = m
➞ MCM(MCM(A; B); C) = m

7. Sea “a” ∈ Z mayor que 1, {α; β; θ) ∈ Z+ tal que :
A = aα - 1
B = aβ - 1
C = aθ - 1
⇒ MCD(A; B; C) = aMCD(α; β; θ) - 1

Compendio -17-