Page 11 - UNI ARITMETICA 5

Aritmética 5° UNI

Dado un conjunto de números; diremos que son PESI 2 a 2; cuando al ser tomados de 2 en 2 estos pares de números
son PESI.
Ejemplo:
Sea: Número Divisores
22 1; 2; 11; 22
21 1; 3; 7; 21
25 1; 5; 24

Luego:
* 22 y 21 son PESI
* 21 y 25 son PESI
* 22 y 25 son PESI
* 22; 21 y 25 son PESI 2 a 2

Regla para determinar si un número es primo
Se determina la parte entera de la raíz cuadrada de dicho número, luego se determina los números primos menores
o iguales que dicha parte entera.
Por último al número se le divide entre cada uno de los números primos determinados anteriormente; y si todas las
divisiones son inexactas; se dirá que el número es primo. Se dirá que dicho número es compuesto si por lo menos una
división es exacta.
Ejemplo:
Determinar si 211 es número primo.
1. 211 = 14; ........
parte entera

2. Los números primos menores o iguales que 14 son: 2; 3; 5; 7; 11; 13

o o
=
+
3. 211 2 1= + 211 7 1

o o
211 3 1 211 11 2
+
+
=
=

o o
=
+
=
+
211 5 1 211 13 3

∴ 211 es un número primo

Teorema fundamental de la aritmética (teorema de gauss)
Todo número entero mayor que uno puede representarse en forma de un producto de números primos (factores
primos) y diferentes, elevados a ciertos exponentes. Esta descomposición es única y se le denomina “Descomposición
canónica”.

Ejemplos:
2
12 = 2 . 3
3
2
600 = 2 . 3 . 5
2
2
4 200 = 2 . 3 . 5 . 7
4
2
3
495 000 = 2 . 3 . 5 . 11

Principales fórmulas
Consideremos a “N” un número cualquiera en la que su descomposición canónica es:

c
a
b
m
N = A . B . C . ........ . M

1. Número de divisores (CD)
CD(N) = (a + b)(b + 1)(c + 1) .... (m + 1)

Observación:
unidad
↓
C.D.(compuesto) = C.D. (N) . (C.D.(primos) + 1)

Ejemplo:
Hallar la cantidad de divisores compuestos que tiene: 600

3
1
2
600 = 2 . 3 . 5
∴ C.D.(600) = (3 + 1)(1 + 1)( 2 + 1) = 24

Compendio -10-