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Aritmética 3° Secundaria

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SEMANA

COMBINACIÓN
Son los arreglos que se hacen con los elementos de un conjunto en los que no se toma en cuenta el orden.
El número de combinaciones de n elementos de un conjunto tomados de r en r donde 0 ≤ r ≤ n está dado:

n!
C = r!  ( n − ) r !
n
r

Se denomina combinaciones de “n” elementos tomados de “r” en “r”; al total de grupos de “r” elementos
cada uno, que pueden formarse con los “n” elementos de tal manera que cada grupo se diferencie de otro en
por lo menos un elemento.

Su representación es: C o C y se lee combinaciones de “n”
n
n
r r

En “r”, donde:
n = Número total de elementos
r = Número de elementos de cada grupo

COMBINATORIA CON REPETICIÓN

−
+
n
CR = C n r 1
r
r

Ejemplo: ¿Cuántos productos diferentes, cada uno de tres factores podrán obtener con los números 2; 5;
7 y 9?

Resolución: Según el enunciado, nada se opone a que en cada producto haya 2 ó 3 factores iguales, luego los
diferentes productos serán las combinaciones con repetición de 4 elementos tomados de 3 en 3.

4
−
CR = C 4 3 1 = C = 20 productos diferentes
6
+
3
3
3

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS COMBINATORIOS

n
1. C = n
1

2. C = 1
n
0

3. C = 1
n
n

4. C n n 1 = n
−

5. C + n r C n r 1 = C n 1
+
+
r 1
+

n
−
n
6. C = C n 1
r
−
r r 1

n − r + 1
n
7. C = C n
r
−
r r 1

8. C = C n
n
r n r
−

9. C = C → x = y  x + y =
n
n
n
x y

n
n
n
+
n
10. C + C + ...... C n n 1 + C = 2 − 1
n
2
1
−

n
n
n
n
n
−
n
n
+
+
11. Si n=par: C + C + C + ..... C + C + C + C + ..... C n n 1 = 2 n 1
−
0
n
4
3
5
1
2

er
3 Bimestre -29-