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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

Principio de Arquímedes
o
Sea A B  n
o o
Si A  n  B  n
o o
Si B  n  A  n

o
Ejemplo: 4a  5
o o
4  5  a  5

Ejemplo explicativo
Al comprar peras y manzanas a 4 y 7 soles, respectivamente, nuestro gasto fue de 125 soles en total.
Determine el número de frutas que se compró si el producto del número de peras con el número de
manzanas es el mayor posible.

Resolución
Sean


N de peras N de manzanas
a b
c/u S/.4 c/u S/.7

Como el gasto fue de 125 soles: 4a + 7b = 125
Trabajemos con múltiplos para encontrar una solución.

125 4 Entonces
1 31 4a 7b
o
4a   4a  4b   4 1

o o o

4  4  3b  4 1
3b  4 1
o


o
4 1

b  3
8 1

b   3
3

Como se quiere que el producto del número de peras con el número de manzanas sea el mayor posible, eso
ocurre cuando: a=19 y b=7.

∴ Número de frutas = 19 + 7 = 26
Rpta.: 26

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se desea comprar caramelos gastando exactamente S/. 264; los precios por unidad son S/. 7 y S/. 5. Si
se compra al menos uno de cada precio, ¿cuántos caramelos se puede comprar? Dé el número de
posibilidades.

Resolución:

7a 5b  264
 
2 50
7 43
12 36
17 29
22 22
27 20
32 13
37 6
Rpta.: 8

er
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