Page 26 - CAT III Estadistica 5to SEC
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Estadística 5° Católica
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Semana
PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS
A. Eventos incompatibles
Supongamos que tiras un dado y quieres determinar la probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres
o divisor de 10.
Para que sea múltiplo de tres, tenemos los casos: 3, 6.
Para que sea un divisor de 10, tenemos los casos: 1, 2, 5.
Observa que es imposible que se cumplan ambos eventos, ya que no hay ningún elemento común. En este caso
se dice que son eventos incompatibles o mutuamente excluyentes.
La probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 es, entonces:
o 2 3 5
P( o Div. de10 ) = + =
3
6 6 6
En general si A y B son eventos incompatibles, la probabilidad del evento "A o B" se calcula mediante la expresión:
( ) P B+
P ( A B ) = P A ( )
B. Eventos compatibles
Supongamos ahora que vamos a extraer una carta de un mazo inglés de 52 cartas y queremos determinar la
probabilidad de sacar un as o un trébol.
Para que sea un as hay cuatro posibilidades.
Para sacar un trébol hay trece posibilidades.
Pero en este caso, hay un elemento que es común a ambos eventos (el as de trébol), y por lo tanto los casos
favorables serían 4 + 13 – 1 = 16; en términos de probabilidades sería equivalente a afirmar que:
)
)
)
P ( As + P ( Trébol – P (As y Trébol = 4 + 13 − 1 = 16
52 52 52 52
Por lo tanto, si A y B son eventos compatibles, es decir, si pueden ocurrir ambos simultáneamente, la
probabilidad se calcula mediante la expresión:
( ) – P A
P ( A B ) = P A P B ( B )
( ) +
C. Eventos independientes
Se dice que dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
Si tiramos una moneda tres veces, la probabilidad de que en todas las ocasiones salga cara responde a eventos
independientes, ya que el resultado de un lanzamiento no afecta lo que vaya a ocurrir en el próximo. Según esto,
la probabilidad de obtener tres resultados cara es: 1/8 lo que es equivalente a multiplicar la probabilidad de
obtener cara en cada lanzamiento: P(cara, cara y cara)
1 1 1 1
= =
2 2 2 8
En general, si A y B son eventos independientes, entonces se cumple que:
P ( A B ) = P ( ) ( ) A .P B
D. Probabilidad condicionada Imaginemos que en la experiencia de tirar un dado regular supiéramos de antemano
que se ha obtenido un número par. Es decir, que se ha verificado el suceso:
B = número par
Pregunta: ¿Cuál es ahora la probabilidad de que se verifique el suceso mayor o igual a cuatro?
Como sabemos que ha salido un número par el espacio muestral se reduce a {2, 4, 6}. Por lo tanto, la
probabilidad pedida será 2/3.
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