Page 22 - CAT III Estadistica 5to SEC

Estadística 5° Católica

6
Semana

CONCEPTO
La probabilidad de un suceso se define como la relación entre el número de casos favorables y el número de casos
posibles, suponiendo que todos los casos son igualmente posibles. La aplicación del cálculo de probabilidades es
diversa: desde estadística de población, hasta cálculos muy complicados de posibles averías en telecomunicaciones
o de que ocurran fenómenos raros en meteorología.

A. Tipos de probabilidad

1. Experimento aleatorio (ε)
Prueba o ensayo que depende del azar, es decir, cuando sus resultados no pueden predecirse sin haber
realizado previamente la prueba.
Ejemplo:
ε1: Lanzar una moneda y observar la parte superior.
ε2: Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.

2. Espacio muestral ()
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplos:
Al lanzar un dado:
() = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Al lanzar dos monedas:
() = {(c,c); (c,s);(s,c);(s,s)}; c = cara; s = sello.

3. Suceso o evento
Es un subconjunto de un espacio muestral, se representan por las primeras letras mayúsculas (A; B; C; ...)
Ejemplo:
Al lanzar un dado el espacio muestral está dado por:
() = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. A partir de él se pueden definir los siguientes eventos:
A: Obtener un número primo. A = {2; 3; 5}
B: Obtener un número mayor que 5. B = {6}, etc.

Tipos de suceso

a. Evento seguro
Cuando el evento coincide con el espacio muestral.
A: Al lanzar un dado y obtener un número entero entre 0 y 7.
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = 

b. Evento imposible
Cuando el evento es el conjunto nulo
B: Al lanzar un dado y obtener un siete
B = { }

c. Eventos complementarios
Se considera cuando un evento ocurre y el otro no, es decir "A’" es el evento complementario de "A".
Ejemplo:
A: Al lanzar un dado y obtener un número par.
Entonces:
A’: Lanzar el dado y no obtener un número par.
Nota: A ∩ A' = ∅; A ∪ A' = 

B. Cálculo de la probabilidad
Si "A" es un evento de un espacio muestral W, entonces la probabilidad de ocurrencia de "A" se denota P(A) y
está dada por:
n ( ) Número de casos favorables a “A”
A
P ( ) =A =

n ( ) Número total de casos posibles
Ejercicio 1:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar,
al lanzar un dado?
Solución:

Compendio -122-