Page 162 - KM Matematika_BS_KLS_IX

2 Perbandingan Ruas Garis dengan Garis-Garis Sejajar

Tujuan Mencari tahu apakah teorema garis-garis sejajar dengan perbandingan ruas garis
berlaku kebalikannya.

Pada ΔABC di samping, buatlah titik-titik D, A
E, F yang membagi sisi AB menjadi 4 bagian
yang sama dan buatlah titik-titik G, H, I yang D G
membagi sisi AC menjadi 4 bagian yang sama.
Kemudian hubungkan titik D dengan titik G, titik E H
E dengan titik H, titik F dengan titik I. Kemudian I
perhatikan hubungan letak ketiga garis tersebut F
dengan sisi BC.
B C

A
Contoh 1 Pada gambar ΔABC di samping, titik P terletak pada
AB dan titik Q terletak pada AC sedemikian sehingga
AP : AB = AQ : AC. Buktikan bahwa PQ // BC. P Q

B C

Pembuktian
Berdasarkan gambar ΔAPQ dan ΔABC di atas,

AP : AB = AQ : AC ①
dan ∠PAQ = ∠BAC (berhimpit) ②
Dari ① dan ②, terbukti bahwa ΔAPQ ~ ΔABC (sisi - sudut - sisi).
maka ∠APQ = ∠ABC (sudut sehadap)

sehingga PQ // BC.

Soal 1 Pada ΔABC diketahui titik P terletak pada sisi AB dan titik Q pada sisi AC sedemikian
sehingga
AP : PB = AQ : QC = 3 : 2.

(1) Tentukan perbandingan AP : AB dan AQ : AC.

(2) Berdasarkan jawaban pertanyaan (1), buktikan bahwa PQ // BC.

144 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas IX