Page 13 - E-MODUL SEMPRO_NUR KHOLIJA HARAHAP_A1C320017

partikel, dan harus ditolak. Status yang dapat direalisasikan secara fisik sesuai dengan solusi

“terintegrasi-persegi” pada persamaan Schrödinger.

Misalkan ada suatu fungsi gelombang ternormalisasi untuk waktu t = 0. Bagaimana

memastikan bahwa itu akan tetap normal, seiring berjalannya waktu dan berubah? (tidak
dapat terus menormalkan kembali fungsi gelombang, karena A kemudian menjadi fungsi t,

dan tidak lagi memiliki solusi untuk persamaan Schrödinger.) Untungnya, persamaan

Schrödinger memiliki sifat yang secara otomatis mempertahankan normalisasi fungsi
gelombang tanpa fitur penting ini persamaan Schrödinger tidak akan kompatibel dengan

interpretasi statistic, dan seluruh teori akan runtuh. Jadi sebaiknya berhenti sejenak untuk

bukti yang cermat tentang poin ini:

∫ +∞ | (x, t) | dx = ∫ +∞ 2 (1.16)
| (x, t) | dx
2
−∞ −∞
[Perhatikan bahwa integral adalah fungsi baru dari t, jadi kita menggunakan turunan total
( / ) pada suku pertama, tetapi integral adalah fungsi dari x dan juga t, jadi turunan parsial

( / ) di yang kedua.] Menurut aturan perkalian,

  =   =    +          


2
t  t  t  t 
Sekarang persamaan Schrödinger mengatakan bahwa

   i  2   V  (1.18)
i
t 2 m x 2 

Dan karenanya juga (dengan mengambil konjugasi kompleks persamaan(1.4))

     i  2    V  (1.19)
i

t 2 m x 2 

Jadi :

  2  i     2    2        i                (1.20)



t 2 m  x 2 x 2  x 2 m   x x    




Integral (persamaan 1.6) sekarang dapat dievaluasi secara eksplisit :
d       dxtx, 2  i             (1.21)

 
dt   2 m  x x   


10