Page 251 - KM Matematika-BS-KLS-VIII

Aturan sudut-sisi-sudut, Sudut dalam berseberangan besarnya sama
m a k a ∆ PA M ≡ ∆ P B M . dan AB⫽DC sehingga ∠ABE = ∠CDF 2 Sisi
Akibatnya, sisi-sisi yang berhadapan dari jajargenjang sama panjang,
bersesuaian sama panjang,
jadi AB = CD 3 Dari 1 , 2 , dan 3 , karena
sehingga PA = PB.
sudut lancip besarnya sama, maka ∆ABE ≅
4 Pada ∆AED dan ∆FEC, dari pengandaian, DE ∆CDF.
= CE 1 Sudut dalam berseberangan sama
besar dan AC//CF, sehingga ∠ADE = ∠FCE 2 CF, sudut dalam berseberangan, FC, sepasang
2 Sudut bertolak belakang sama besar, sisi berhadapan adalah sejajar dan sama
sehingga ∠AED = ∠FCE 3 Dari 1 , 2 , dan 3 ,
panjang.
berdasar aturan kongruensi sudut-sisi-sudut,
maka ∆AED ≅ ∆FEC. Sisi bersesuaian dari bangun
4 1 Dalam ∆ACQ dan ∆PC, dari pengandaian, AC
geometri kongruen adalah sama, jadi AE = FE.
= PC, CQ = CB 1 Sudut dalam dari segitiga
sama sisi adalah 60°,
Penggunaan Praktis
∠ACQ = ∠ACP + ∠PCQ = 60° + ∠PCQ.
1 1 Pada ∆ACB dan ∆DCE, dari pengandaian, ∠PCB = ∠PCQ + ∠QCB = ∠PCQ + 60°.
AC = DC 1 ∠A = ∠D = 90°. Sudut bertolak
Jadi, ∠ACQ = ∠PCB 3
belakang besarnya sama, sehingga ∠ACB =
Dari 1 , 2 , dan 3 , berdasar aturan
∠DCE 3 Dari 1 , 2 , dan 3 , berdasar aturan
kongruensi sudut-sisi-sudut, maka ∆ACB ≅ kongruensi sudut-sisi-sudut, maka ∆ACQ ≅
∆DCE. Sisi bersesuaian dari bangun geometri ∆PCB. Sisi bersesuaian akan sama panjang,
kongruen adalah sama, jadi AB = DE. jadi AQ = PB.

2 b 2 60 o

Penerapan
1 Persegi panjang, persegi
Bab 5 Segitiga dan Segi Empat
h.164 ~ 166 2 1 1 : 2 2 ΔBQC
Gagasan Utama
3 Dari pengandaian, AR//QP, AR//RP, segi empat
1 1 Sudut Puncak
ARPQ adalah jajargenjang. Sisi berhadapan
2 Sudut lancip bersesuaian, sisi lain
jajargenjang sama panjang, jadi PQ = RA 1
Sudut bersesuaiannya sama besar,
3 Titik tengah diagonal
dan P//CA, ∠BPR = ∠C 2
4 Segi empat dengan semua sudutnya sama Karena ∆ABC sama kaki, maka ∠B = ∠C 3
2 1 72° Dari 2 dan 3 , ∠B = ∠BPR, sehingga BR = PR 4
2 Segitiga sama kaki Dari 1 dan 4 , PQ + PR = RA + BR = AB
(Alasan) ∠BCD = ∠BDE = 72°
3 1 Dalam ∆ABE dan ∆CDF, dari pengandaian,
∠AEB = ∠CFD = 90° 1

Kunci Jawaban 233