Page 55 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

PUSAT MASSA DAN TITIK LAGRANGE

1. Pusat massa adalah titik pusat gabungan massa dari dua buah benda yang
saling mengorbit. Titik inilah yang sebenarnya dikelilingi oleh benda-benda
tersebut. Jika benda 1 dan 2 saling mengorbit, letak pusat massa bila :
jarak pusat massa – benda 1 = r 1
jarak pusat massa – benda 2 = r 2
R 1 + R 2 = R
M r M r
karena 1  2 , maka 1  2
M 2 r 1 M 2 r  r 2
M 1   1 r

M 2 r  r 2
M r
1  1  (3.61)
M 2 r  r 2
r
r 2  r  M

M 1 2  1
r
Karena r 2 = r – r 1 maka r  (3.62)
1 M 1 
M 2 1

2. Titik Lagrange adalah titik dimana terjadi keseimbangan gaya gravitasi dari
benda 1 dan benda 2, sehingga total gravitasinya adalah 0 Titik kesetimbangan
ini dalam three-body problem terletak pada lima titik, yaitu.

Gambar 3.16 Posisi kelima titik
Lagrange dalam three-
body problems.

Jadi titik lagrange 4 dan 5 terletak pada lintasan orbit yang merupakan puncak
segiiga sama sisi, sedangkan Lagrangian-1 (L 1) dan L 2 dapat dicari dengan
kesamaan resultan.
jarak Lagrange 1 – benda 1 = r 1.
jarak Lagrange 1 – benda 2 = r 2.

r M
maka 1  1 (3.63)
r 2 M 2
(benda 1 lebih masif dari benda 2)

Astronomi dan Astrofisika 54