Page 24 - E-Modul FLIP BOOK

Contoh 1.9 (Percepatan Sembarang)

ˆ
2
Sebuah benda memiliki percepatan a   4 i  5 j ˆ m . Jika pada saat  kecepatan
t
4
t
t
s 2

benda adalah v   10 ˆ j m . Tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu.
o s
Jawab
  t 

v  v o  a dt
t o
t
ˆ
  10 ˆ j   ( i t 4  t 5 2 ˆ j) dt
4 t
ˆ
ˆ
  10 ˆ j    t 2 2 i  5 t 3  4 
j



3
ˆ
ˆ
  10  t  16 i  5 t (  64 ˆ j )
2
3
j 2
3

ˆ
 ( 32 t 2 2 i )   5 t  350  ˆ j  m
3

 3 3  s

C. MENENTUKAN POSISI DARI KECEPATAN
Definisi dari kecepatan sesaat yang ditunjukka pada persaman (1.10). maka
persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi:
 
r d  v dt Pers.(1.18)

Misalnya pada saat to benda berada pada posisi r dan pada saat t sebarang posisi benda
o

dinyatakan oleh r . Dua ruas dalam persamaan (1.18) dapat diintegralkan menjadi:
 r t


 r d   v dt Pers.(1.19)

r o t o
 
Integral diruas kiri dapat segera diselesaikan dan memberikan r  . Integral di ruas
r
o

kanan baru dapat diselesaikan setelah kita mengetahui bentuk eksplit dari fungsi v .
 
r
Dengan mengganti ruas kiri persamaan (1.19) dengan r  diperoleh:
o
  t 

r  r o  v dt
Pers.(1.20)
t o
  t 

r  r o  v dt
t o
Persamaan (1.20) merupakan bentuk umum yang berlaku untuk kecepatan apapun, baik
yang konstan maupun tidak konstan. Kalua kita tinjau kasus khusus untuk kecepatan yang

18