Page 15 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Bij een vereenvoudigd boomdiagram worden bij de eerste vertakking de 3 rode takken vervangen door
1 tak waarbij het getal 3 wordt genoteerd.
Analoog voor de groene takken met het getal 5.

Analoog voor de blauwe takken met het getal 2
Wij tellen het totaal aantal mogelijkheden om als eerste knikker rood en ook als tweede knikker rood te
trekken.
Dit aantal is 3 x 3 = 9.

Er zijn in totaal 100 mogelijke trekkingen.
Bij de eerste keuze zijn er namelijk 3 + 5 + 2 = 10 mogelijke keuzes.
Bij de tweede keuze zijn er namelijk 3 +5 + 2 = 10 mogelijke keuzes.

Door toepassing van de wet van Pascal bekomt men als kans om twee rode knikkers te trekken
9
( ) =
100

Bereken nu ook de kans dat beide knikkers een verschillende kleur hebben bijvoorbeeld rood of groen.

Er zijn dan twee mogelijke takken: Rood en Groen of Groen en Rood.
Rood en Groen geeft 3 x 5 = 15 mogelijkheden.

Groen en Rood geeft 5 x 3 = 15 mogelijkheden.

Rood en Groen of Groen en Rood geeft dan 15 + 15 = 30 mogelijkheden.

Door toepassing van de wet van Pascal bekomt men als kans om twee knikkers met verschillende kleur
Rood-Groen te trekken:
30 3
( ℎ ) = =
100 10

Het aantal uitkomsten bij een boomdiagram bereken je als volgt:

• Bij het doorlopen van opeenvolgende takken, moet je de aantallen vermenigvuldigen.
Dit doet zich voor indien in de vraagstelling de formulering EN wordt gebruikt.
Dit is de productregel.
• Vervolgens moet je de verschillende aantallen optellen bij formuleringen waarden OF wordt
gebruikt. Dit noemt men de somregel. t
e
n
.
Uitgewerkt GeoGebra applet via de link https://www.geogebra.org/m/m4yfzsr4 o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 15