Page 16 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

5.5.3 Kansbomen

Voorbeeld 1: Trekking twee knikkers uit vaas ZONDER teruglegging.
In een vaas zitten 3 rode, 5 groene en 2 blauwe knikkers.
Je trekt blindelings uit deze vaas twee knikkers (ZONDER teruglegging).
Dit is een voorbeeld van een samengesteld afhankelijk experiment.

De keuze van de tweede knikker wordt WEL beïnvloed door de keuze van de eerste knikker.
Bij kansbomen worden i.p.v. de aantallen bij de takken onmiddellijk de kansen genoteerd.
(Dit kan in breukvorm of ook procentueel).

rood en rood

Groen en blauw

Blauw en groen

Je kan hier opnieuw de productregel en/of de somregel gebruiken, maar dan toegepast op kansen i.p.v.
de aantallen.

In verband met een kansboom onthouden we het volgende regels.
• De som van de kansen die uit een zelfde vertakkingspunt vertrekken, is altijd 1.

• Wanneer we verder gaan langs één tak, moeten we de kansen vermenigvuldigen: de productregel.

t
• Wanneer verschillende takken gunstig zijn, moeten we de relevante kansen optellen: de somregel. e
n
.
o
We berekenen opnieuw de kans dat twee knikkers rood zijn. l
e
3 h
Bij het trekken van de eerste knikker is de kans op rood ( 1 ) = t
10
a
2
Bij het trekken van de tweede knikker is de kans op rood ( 2 ) = m
9 .
3 2 1 w
De kans op het trekken van twee rode knikkers is ( 1 2 ) = ∙ =
10 9 15 w
Hierbij werd de productregel toegepast. w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 16