Page 21 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Voorbeeld 2: TBC

De Mantoux-test is een huidtest die wordt gebruikt om na te gaan of iemand tuberculose heeft.
Vrijwel alle personen die aan tuberculose lijden, laten een reactie op deze huidtest zien. De test is dan
positief. Maar ook een zeer klein deel van de personen die niet aan tuberculose lijdt, vertoont die
reactie. De test is dan VALS positief.

De kruistabel ziet er als volgt uit:
Mantoux-test T (tuberculose) GT (geen tuberculose)

R (reactie) 98 99 197

GR (geen reactie) 2 9801 9803
100 9900 10000

a) Bereken op vijf decimalen nauwkeurig de kans dat ALS iemand die een reactie vertoont op de
Mantoux-test die persoon ook inderdaad aan tuberculose lijdt.
Dit is een voorwaardelijke kans:

In totaal geven 197 personen een reactie op de test.
Hiervan zijn er 98 die werkelijk tuberculose hebben.

( ∩ ) 98
( | ) = = ≅ 0,49476 (m.a.w. bijna de helft).
( ) 197

b) Bereken ook de kans dat iemand tuberculose heeft ALS de persoon geen reactie op de test geeft
Dit is opnieuw een voorwaardelijke kans
( ∩ ) 2
( | ) = = ≅ 0,0002 (m.a.w. 2 op 10000).
( ) 9803

Voorbeeld 3:
Bij een bepaalde ziekte kunnen twee verschillende medicijnen worden voorgeschreven: medicijn A of
medicijn B.

In principe wordt altijd (het beste) medicijn A voorgeschreven, maar 10 % van de patiënten reageert
daar allergisch op en krijgt dan medicijn B.
t
Medicijn A zorgt in 95 % van de gevallen voor genezing, medicijn B in 75 % van de gevallen. e
n
.
o
Iemand krijgt deze ziekte en geneest na medicatie. l
e
a) Hoe groot is de kans dat hij medicijn B heeft gekregen? Geef je antwoord in drie decimalen h
nauwkeurig. t a
b) Hoe groot is de kans dat hij medicijn B heeft gekregen? Geef je antwoord in drie decimalen m
.
nauwkeurig. w

w
w
Wij stellen de resultaten voor in een kruistabel.

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 21