Page 25 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

5.7.2 Voorbeeld 1

Veronderstel dat wij de kans op regen willen voorspellen op een bepaalde dag in de veronderstelling dat
er ’s ochtends wolken zijn bij zonsopgang.

Wij hebben opnieuw te maken met een voorwaardelijke kans.
en moeten ( | ) berekenen waarbij een beperkt aantal kansen gekend
zijn.
• ( ) = 25% = 0,25 (1)

• ( ) = 15% = 0,15 (2)

Bovendien is gekend hoe groot de kans is op wolken bij zonsopgang indien het die dag regent.
Dit is een voorwaardelijke kans:

• ( | ) = 50% = 0,5 (3)

Toepassing van de regel van Bayes
( | ) ∙ ( )
( | ) =
( )
( | ) ∙ ( )
( | ) =
( )
0,5 ∙ 0,25
( | ) = ≅ 0,83,33 ≅ 83,3%
0,15
Opmerking:
Indien wij niet beschikten over de bijkomende informatie (2) en ook (3) dan was de kans op regen
slechts 25% (1).
Voorbeeld 2:

Stel dat iemand jou vertelt dat hij in de trein met een medepassagier heeft zitten praten.
Neem aan dat er op die trein evenveel mannen als vrouwen zitten.
De kans dat hij met een vrouw heeft gesproken is dan uiteraard 50%.
De persoon geeft nu extra informatie en vertelt dat de medepassagier lang haar had.

Over het algemeen hebben 70% van de vrouwen lang haar en slechts 20% voor de mannen.
Bereken de kans dat de medepassagier een vrouw was indien je beschikt over deze extra info.

( ) = 50% ( ) =50% t
e
Toepassing van de regel van Bayes n
.
( | ) ∙ ( ) o
( | ) = l
( ) e
h
geeft in dit geval: t
a
( | ) ∙ ( ) 0,70 ∙ 0,50 0,70 ∙ 0,50 0,70 ∙ 0,5 m
( | ) = = = = ≅ 0,78 .
( ) ( ) ( ∩ ) + ( ∩ ) 0,50 ∙ 0,2 + 0,5 ∙ 0,70 w
Dit betekent dat de kans is toegenomen van 50% tot 78% omwille van die bijkomende informatie. w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 25