Page 28 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Voorbeeld 3

Bij een loterij heb jij lotjes met 3 cijfers van 1 tot en met 9.
Er is één hoofdprijs.
Wat is de kans dat jij het winnende lotje hebt?

Dit is een keuze waarbij de volgorde van belang is met herhaling.
Bijvoorbeeld de lotjes 123, 231, 223, 579 enz.

Voor het eerste cijfer van het lotje heb jij 9 mogelijkheden.
Voor het tweede cijfer van het lotje heb jij eveneens 9 mogelijkheden.
Voor het derde cijfer van het lotje zijn er ook 9 mogelijkheden.

Het totaal aantal mogelijkheden is 9 x 9 x 9 = 9³ = 729 Dit is een herhalingsvariatie.
1
De kans op het winnende lot is dan
729
Voorbeeld 4

Je kiest willekeurig vier verschillende letters, te kiezen uit a, b, c, d, e en f. Daarmee vorm je een ‘woord’
door die letters in een bepaalde volgorde te plaatsen.

Bereken de kans dat dit woord GEEN klinkers bevat.
Aangezien de volgorde van belang is en er geen herhaling van de letters is het TOTAAL aantal woorden
van vier verschillende letters een variatie.
6!
4
= = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 = 360
6
(6 − 4)!
Het aantal woorden ZONDER klinker met 4 verschillende letters is een permutatie van 4 uit 4.
Dit aantal is 4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
De gevraagde kans kan berekend worden met de formule van Laplace en is

24 1
=
360 15

t
e

n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 28