Page 27 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

5.8.2 Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1

Bereken de kans om met een code van 6 verschillende cijfers gekozen uit 4,5,6,7,8,9 een code te kiezen
waarbij de 6 cijfers gelijk zijn.

Het aantal mogelijke codes is een permutatie van 6 uit 6.
De volgorde is immers van belang en er is geen herhaling mogelijk.
Aantal mogelijke keuzes is 6! = 720

Er zijn slechts 6 codes met dezelfde 6 cijfers namelijk 444444, 555555, 666666, 777777, 888888 en
999999
6 1
Met de wet van Pascal geeft dit als kans =
720 120
Voorbeeld 2

In een school van 600 leerlingen zitten er 400 meisjes en 200 jongens.
Je kiest lukraak 6 leerlingen.
Bereken de kans dat er bij jouw keuze 4 meisjes zijn?
Dit is een keuze waarbij de volgorde van geen belang is en geen herhaling.

Wij hebben te maken met een combinatie.
Het aantal mogelijke keuzes is een combinatie van 6 uit 600.
600! 600 ∙ 599 ∙ 598 ∙ 597 ∙ 596 ∙ 595
6 = = = 63195232636900
600
594! 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 21
Voor de gunstige keuze moet je 4 meisjes kiezen uit 400 en 2 jongens uit 200.

400! 400 ∙ 399 ∙ 398 ∙ 397 ∙ 396 ∙ 395
4 = = = 1050739900
400
494! 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
200! 200 ∙ 199 ∙ 198 ∙ 197 ∙ 196 ∙ 195
2
200 = = = 19900
194! 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
Berekening met GeoGebra

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
De gevraagde kans is dus 0,33087… w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 27