Page 24 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

5.7 Regel van Bayes (veralgemening)

5.7.1 Opstellen van de formule

Het is vrij eenvoudig om voorwaardelijke kansen te berekenen indien alle gegevens in een kruistabel
worden weergegeven.

( ∩ )
( | ) = met ( ) ≠
( )

Hierbij moeten zowel ( ∩ ) en ook ( ) gekend zijn.
Dit is echter niet altijd het geval.

Men moet dan gebruik maken van de regel van Bayes.
( ∩ )
Uit ( | ) = volgt dat ( ∩ ) = ( | ) ∙ ( ) (1)
( )
Na omwisseling van A en B is ook ( ∩ ) = ( | ) ∙ ( ) (2)

Uiteraard is ( ∩ ) = ( ∩ ) (3)
( | )∙ ( )
Hieruit volgt: ( | ) ∙ ( ) = ( | ) ∙ ( ) en ook ( | ) =
( )
Deze formule voor voorwaardelijke kan staat bekend als de formule van Bayes.

De formule van Bayes

( | ) ∙ ( )
( | ) =
( )

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
De stelling van Bayes in neonlicht © mattbuck, Wikimedia Commons w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 24