Page 26 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

5.8 Kansberekening met formules combinatieleer

5.8.1 Herhaling van de formules

Variaties
Indien je k elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element
hoogstens één maal gekozen wordt en waarbij er gelet wordt op de volgorde van de elementen dan heb
je te maken met een variatie.

Een variatie is dus een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde van belang is.
Het aantal variaties van k uit n is:

= ∙ ( − 1) ∙ ( − 2) ∙ ( − 3) ∙∙∙ ( − + 1) 1 ≤ ≤

Dit is het product van k opeenvolgende natuurlijke getallen afdalend vanaf n.
Door gebruik te maken van faculteit kan deze formule ook genoteerd worden als:

!

=

( − )!
Permutaties

Een permutatie van n elementen uit n is dus een bijzonder geval van een variatie waarbij k = n

Het aantal permutaties van n uit n is = = ∙ ( − 1) ∙ ( − 2) ∙. . . 2 ∙ 1

Dit is het product van n opeenvolgende natuurlijke getallen.
Korter genoteerd met faculteit = !

Combinaties

Indien je k elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element
hoogstens één maal gekozen wordt en waarbij er NIET gelet wordt op de volgorde van de elementen
dan heb je te maken met een combinatie.
Een combinatie is dus een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde NIET van belang is.
Het aantal combinaties van k uit n is:

!

= = ( − )! = ! met 1 ≤ ≤ t

!
( − )! !

n e
Herhalingsvariaties . o
l
Indien je k elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element meer e
h
dan 1 keer kan gekozen worden en waarbij er gelet wordt op de volgorde van de elementen dan heb je t
te maken met een herhalingsvariatie. a
m
Een herhalingsvariatie is dus een rangschikking met herhaling waarbij de volgorde van belang is. .
w

̅
= met 1 ≤ ≤ w

w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 26