Page 7 - HS 7 De normale verdeling
P. 7
Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek
7.1.5 Een vleugje geschiedenis
De ontdekking van de grafiek voor de normale verdeling staat op naam van Carl Friedrich Gauss, een
geniale Duitse wiskundige. Als eerbetoon heet de normale verdeling ook wel de verdeling van Gauss en
de karakteristieke klokvormige kromme de kromme van Gauss. Gauss ontdekt dat als je maar vaak
genoeg willekeurige, onafhankelijke dingen bij elkaar optelt (zoals het aantal ogen na duizend keer met
tien dobbelstenen gooien) je altijd dezelfde klokvormige curve krijgt. Hij was pas 17 als hij in 1794 de
bijbehorende formule bedenkt.
De normale verdeling dankt haar naam eraan dat ze zo vaak voorkomt. Als je bijvoorbeeld duizend keer
met twintig dobbelstenen gooit, komen 20 en 120 het minst voor en 70 het meest. Je kunt namelijk op
heel veel manieren 70 gooien met 20 dobbelstenen maar 20 en 120 kun je elk maar op één manier
gooien namelijk 20 keer 1 en 20 keer 6. Hoe vaker je gooit en hoe meer dobbelstenen je gebruikt, hoe
perfecter je de normale verdeling benadert.
In veel voorbeelden in de natuur en bij het menselijk handelen komt de klokvorm voor (vaak bij
benadering). Dat deze verdeling vaak voorkomt, is ontdekt in de negentiende eeuw. De belangrijkste
onderzoeker was de Belg Adolphe Quételet. In 1835 publiceerde hij een boek met statistisch materiaal
over allerlei grootheden betreffende een mens. Hij merkte op dat de grootheden zoals lichaamslengte
en borstomvang van 18 jarige dienstplichtige soldaten klokvormig verdeeld waren rond een gemiddelde.
Een individuele afwijking van dat gemiddelde kwam door toevallige oorzaken. Hij voerde het idee van de
“volmaakte” mens in: dat is de mens die alle grootheden gemiddeld heeft. Heel iets anders dan wat als
ideaal gezien wordt!
Quetelet is ook de bedenker van de body mass index (BMI-index) die je berekent door je gewicht te
delen door het kwadraat van je lengte.
t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
w
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 7
