Page 9 - HS 7 De normale verdeling

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

7.2.2 Functievoorschrift van de normale kromme van Gauss

De normale verdeling is ongetwijfeld de meest gebruikte verdeling in de statistiek.
Heel wat gegevens, zoals de lengte en het gewicht van personen, de duur van een zwangerschap,
effectieve inhoud van machinaal gevulde verpakkingen zijn normaal verdeeld.
Voorbeeld 1:
Pakken suiker worden gevuld met een gemiddelde van 1000 gram. Uiteraard weegt niet elk pak suiker
“weegt” juist 1000 gram.

Er is een percentage dat meer weegt dan 1000 gram en een percentage dat zelfs minder weegt
bijvoorbeeld 980 gram. De machine “strooit” dus met suiker en de maat die men hiervoor neemt is de
zogenaamde standaardafwijking.
Voorbeeld 2:

Een standaard IQ-test is zodanig ontworpen dat de scores een normale verdeling volgen met een
gemiddelde μ = 100 en een standaardafwijking σ = 16

Men mag aannemen dat de resultaten (bij een voldoende groot aantal waarnemingsgetallen) normaal
verdeeld zijn.

De normale kromme van Gauss (kansdichtheidsfunctie) beschrijft de algemene vorm van deze verdeling.

Het is een kromme die boven de X-as gelegen is en waarbij de totale oppervlakte gelegen onder deze
kromme gelijk is aan 1.
De oppervlakte gelegen onder deze kromme binnen een bepaald interval geeft de kans (%) van de
waarnemingen die in dit interval gelegen zijn.
Een variabele (continue stochastische) is normaal verdeeld met gemiddelde μ (verwachtingswaarde) en
standaardafwijking σ > 0, indien ze de volgende kansdichtheidsfunctie heeft met als voorschrift:
1 − ( ) 2
1 −
( ) = 2
√2

De grafiek van deze kansdichtheidsfunctie noemt men de normale kromme of de kromme van
Gauss.

Het vereenvoudigde GeoGebra commando om deze normale kromme van Gauss te tekenen is:

t
( , , , ) e n
.
o
l
Dit commando is de tegenhanger in GeoGebra van de analoge commando’s voor het grafisch e
rekentoestel Texas Instruments. h
t
a
GeoGebra Texas Instruments
m
( , , , ) Normalpdf( ) . w

( , , , ) Normalcdf( ) w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 9