Page 58 - E-MODUL_Pendidikan Matematika di Kelas Rendah

11 12 1
10 2
9 3

8 4
7 6 5

Gambar 6.6 Pembagian pada jam duabelasan
Jadi, 12 : 4 = 3 dapat juga ditulis 0 : 4 = 3

9. Kongruensi
Sesungguhnya pengertian kongruensi sudah dibahas sejak saat
berbicara bilangan jam. Telah diketahui bahwa peragaan dengan
menggunakan gambar jam terasa sangat bermanfaat dalam mengenal
sistem bilangan jam duaan, sistem bilangan jam tigaan, sistem bilangan jam
empatan, sistem bilangan jam limaan, sampai dengan sistem bilangan jam
n-an. Misalnya, pada sistem bilangan jam limaan, dengan peragaan dapat
diketahui bilangan-bilangan yang digunakan adalah: 0, 1, 2, 3, 4. Bilangan-
bilangan yang lain nilainya dapat direduksi menjadi 0. 1, 2, 3, atau 4, yaitu
membagi bilangan itu dengan 5.
Contoh:
11 dapat direduksi menjadi 1, sebab jika 11 dibagi 5 hasilnya 2, sisanya 1
23 dapat direduksi menjadi 3, sebab jika 23 dibagi 5 hasilnya 4 sisanya 3
Berdasarkan proses mendapatkan sisa pembagian inilah dikembangkan
konsep dan teori kongruensi, yaitu:
11 ≡ 1 sebab jika 11 dibagi 5 maka sisanya 1
23 ≡ 3 sebab jika 23 dibagi 5 maka sisanya 3
37 ≡ 2 sebab jika 37 dibagi 5 maka sisanya 2
Definisi
Misalkan n adalah suatu bilangan bulat positif, a dan b adalah suatu bilangan
bulat. a dikatakan kongruen b modulo n, ditulis a ≡ b (mod n) jika dan hanya
jika a – b habis dibagi n, hal ini biasa ditulis: n|a-b, dibaca n habis membagi
a-b.
Jika a – b bukan kelipatan dari n, atau n tidak habis membagi a - b ditulis n
( a – b), maka di katakan bahwa a tidak kongruen b modulo n dan ditulis:
a ≡ b (mod n).

a. Pembelajaran Pengukuran Waktu
Seperti halnya pembelajaran konsep matematika lainnya, pembelajaran
pengukuran waktu juga dimulai dari menunjukkan benda konkret,
mengajarkan konsep pengkuran waktu khususnya bilangan jam juga dimulai
dari konkret. Pengkuran waktu untuk mengetahui lama suatu kegiatan
berlangsung, bisa digunakan alat ukur, yaitu jam atau arloji. Jenis jam, ada
bermacam-macam. Ada jam dinding, jam meja, jam tangan, dan ada pula
jam saku. Jam yang menggunakan jarum sebagai alat penunjuknya disebut

54