Page 21 - E-Modul Pembelajaran Barisan Dan Deret (HOTS)

2. Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah ...

3
5
(2 − 1) + (2 − 1) + (2 − 1) + ⋯ = 1
Penyelesaian

Perhatikan bahwa (2 −1) 3 = (2 −1) 5 = (2 − 1) sehingga
2
(2 −1) (2 −1) 3
5
3
(2 − 1) + (2 − 1) + (2 − 1) + ⋯ membentuk deret geometri dengan = (2 − 1) dan
2
= (2 − 1)
Karena deret tersebut tidak berujung maka merupakan deret geometri tak hingga sehingga 0 <
(2 − 1) < 1.
2

Ingat deret geometri tak hingga = sehingga
∞
1−
3
5
(2 − 1) + (2 − 1) + (2 − 1) + ⋯ = 2 −1
1−(2 −1) 2
1 = 2 −1
2
1−(4 −4 +1)
1 = 2 −1
2
−4 +4
2
−4 + 4 = 2 − 1
−4 + 2 + 1 = 0
2
2
4 − 2 − 1 = 0
2
−(−2)±√(−2) −4(4)(−1)
=
2(4)
= 2±√4+16
8

= 2±√20
8
= 2±2√5
8
= 1±√5
4

2
Karena 0 < (2 − 1) < 1 maka yang memenuhi adalah 1+√5
4

E-Modul Pembelajaran... 16 Syafiul Fuad