Page 147 - Bahan Ajar Matematika Dasar

141

pada I.

3. Jika f’(x) > 0 di sebelah kiri dan di sebelah

kanan dari c, atau f’(x) < 0 disebelah kiri dan

kanan dari c, maka f(c) bukan merupakan
nilai minimum atau nilai maksimum dari f(x)
pada I.

Bukti Teorema:

Kita akan membuktikan hanya bagian 1, dua

bagian lain nya pembuktiannya serupa.

Misalkan bahwa hipotesis dan teorema I itu

berlaku: bahwa kontinu pada interval I, c titik

interior dari I, dan terdiferensialkan pada I kecuali

mungkin di x = c.

Misalkan juga bahwa f’(x) < 0 di sebelah kiri dari c

dan f’(x) > 0 di sebelah kanan dari c. Maka ada dua

interval (a,b) dan (c,b) yang di muat dalam I,

sehingga f’(x) < 0 pada (a,c) dan f’(x) > 0 pada

(c,b).

Misalkan x di dalam (a,b). Kemudian kita

perhatikan tiga kasus yang mungkin letak dari x.

Pertama, jika x < 0 maka x di dalam (a,b) dan f

turun pada (a,c) sehingga f(x) > f(c). Kedua, jika x <

Matematika Dasar