Page 148 - Bahan Ajar Matematika Dasar

142

c, maka x di dalam (c,b) dan f naik pada (c,b),

sehingga > ( ). Terakhir, jika x = c, maka

( ) ≥ ( ). Dengan demikian, untuk setiap x di

dalam (a,b), f(x) ≥f(c) Berdasarkan defenisi, f(c)

merupakan nilai minimum lokal dari f(x).

CONTOH:

Carilah nilai ekstrim lokal dari fungsi

2
3
= 2 − 3 − 36 + 7
PENYELESAIAN:

Turunan dari fungsi ini adalah

2
′
= 6 − 6 − 36 = 6( + 2)( − 3)
Sehingga titik-titik kritisnya [dimana f(x) = 0]

adalah x = -2 dan x = 3. Kedua titik kritis ini

memisahkan sumbu x ke dalam tiga interval buka

−∞, −2 , −2,3 (3, +∞). Turunan f(x) tidak

berubah tanda di dalam masing-masing interval,

sehingga kita perlu menghitung hanya nilai f di satu

titik dalam masing-masing imteval.

Dalam interval (−∞, −2): f’(-3) = 36 > 0 positif;

Dalam interval (-2,3): f’(0) = -36 < 0 negatif

Dalam interval (3, +∞): f’(4) = 36 > 0 positif

Bahan Ajar