Page 17 - Bab Limit Kelas 12

Sifat nilai limit fungsi yang telah disampaikan sebelumnya, selanjutnya akan
menjadi dasar dalam kalian menentukan nilai limit fungsi baik untuk fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri. Adakalanya, dalam menentukan nilai limit fungsi
menggunakan sifat nilai limit fungsi tersebut hasilnya bentuk tak tentu seperti
0 ; ; ± ;maupun bentuk 0 atau ∞ , seperti saat kalian menyelesaikan soal
0
∞
0
berikut:
x 2 4
1. lim
x 2 x 2
x 2 3x 4
2. lim
x x 2 2x 8
( (
3. lim 2x 1) x 2 2x + 9 )
x
2
4
Pada soal pertama, dengan menyubstitusikan x = 2 pada lim 2 x 2 , diperoleh
x
0
x
nilai sebesar . Untuk soal kedua diperoleh nilai limit ; , dan untuk soal ketiga
; ± ;
0
0
0
diperoleh nilai limit ∞ – ∞. Nilai yang diperoleh tersebut bukan merupakan
nilai limitnya. Oleh karena itu, dibutuhkan strategi penyelesaian yang berbeda,
menyesuaikan dengan bentuk fungsinya.
Secara umum, untuk menentukan nilai limit dari fungsi aljabar tersebut dapat
ditentukan dengan mengikuti langkah berikut:
1. Terapkan sifat nilai limit fungsi yaitu lim fx () = fc ();
x c
2. Pada fungsi rasional dan fungsi akar, jika hasilnya bentuk tak tentu yaitu:
0 ; ; ± ; maupun bentuk 0 atau ∞ , terapkan (a) kaidah sifat-sifat limit
∞
0
0
fungsi, (b) ubah fungsi dengan cara memfaktorkan, (c) ubah fungsi dengan cara
mengalikan dengan sekawannya, atau (d) bagi dengan pangkat tertingginya.
Kalian dapat memahami menerapkan sifat limit fungsi lim fx () = fc ()
dengan mencermati Contoh Soal 2.5 dan Contoh Soal 2.6. x c

Contoh Soal 2.5

Tentukan nilai dari lim (–3x + 4x – 1)!
3
x 2
Alternatif Penyelesaian:
lim (–3x + 4x – 1) = –3(2) + 4(2) – 1 = –24 + 8 – 1 = –17.
3
3
x 2
Jadi, nilai lim (–3x + 4x – 1) = –17.
3
x 2

Bab 2 | Limit 81