Page 13 - Bab Limit Kelas 12
P. 13

Bersama dengan kelompok kalian, bandingkanlah soal berikut:
                            1.  Hasil yang telah kalian peroleh pada Latihan Soal Terbimbing 2.5
                                dengan nilai f(x) =   x 2  6x +8   untuk x = 2.
                                                 x +16x + 28
                                                  2
                            2.  Hasil yang telah kalian peroleh pada Latihan Soal Terbimbing 2.6
                                dengan nilai f(x) = x  – 5x  + x  – 7 untuk x = 2.
                                                 4
                                                          2
                                                      3
                            3.  Hasil yang telah kalian peroleh pada Latihan Soal Terbimbing 2.7
                                dengan nilai f(x) = x  – 2x + 1 untuk x = 1.
                                                 2

                     Kegiatan yang telah kalian lakukan pada Ayo Bereksplorasi dan Ayo Berpikir Kritis,
                     akan menghasilkan sifat berikut.






                           Sifat Nilai Limit Fungsi
                           Misalkan f sebuah fungsi f : R→R yang kontinu di c, maka lim fx () = fc ()
                                                                             x  c
                           Catatan: fungsi polinomial, fungsi akar, fungsi rasional dan fungsi trigonometri
                           merupakan fungsi yang kontinu di setiap titik dalam domainnya.



                     Pada sifat nilai limit fungsi tersebut, terdapat istilah
                     fungsi kontinu, lalu apa fungsi kontinu? Untuk
                     mempelajari fungsi kontinu perhatikan Gambar                            y = f(x)
                     2.3. Berdasarkan Gambar 2.3, jika f kontinu maka        f(a)
                     titik (x,  f(x))  pada  grafik  f akan mendekati titik
                     (a,f(a)).  Untuk lebih jelas lagi, kalian dapat
                     membandingkan dua buah fungsi f(x) = x  – x dan
                                                            2
                     g(x) =   1  . Dari kedua fungsi ini dapat dengan
                             x 1
                     mudah diperoleh bahwa nilai lim x (  2  x) = 0 dan   O              a
                                                 x 1
                     f(1)  = 0,  artinya  bahwa nilai  f(x)  di  x  = 1  sama   Gambar 2.3. Grafik Fungsi f
                     dengan nilai limitnya, yaitu 0. Fungsi  f(x) inilah       Kontinu

                     yang disebut dengan fungsi kontinu di x  = 1.
                                                     1
                           Berbeda pada fungsi g(x)=  x 1 , untuk  lim g(x)= , dan  lim g(x)= – ,
                                                                                    −
                                                                  +
                                                                                 x 1
                                                              x 1
                     diperoleh  lim g(x)  lim g(x)= . Hal ini berarti  lim g(x) tidak ada. Begitu
                                  +
                                                                      x 1
                               x 1
                                          x 1
                     juga nilai fungsi g(x) pada x = 1 adalah tidak terdefinisi. Beberapa temuan tersebut,
                     menunjukkan fungsi g(x) tidak kontinu.
                                                                              Bab 2 | Limit  77
   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18