Page 14 - Bab Limit Kelas 12

Berdasarkan dua kasus di atas, diperoleh definisi berikut.

Fungsi Kontinu
Fungsi f : R→R dikatakan kontinu di a ∈ R, jika
i. f(a) ada (tertentu);
ii. lim f(x) ada;
x a
iii. lim f(x) = f(a).
x a

Kalian akan lebih memahami konsep fungsi kontinu dengan memperhatikan
contoh berikut.

Contoh Soal 2.4
Diberikan fungsi f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = x – 2x + 1. Selidiki
2
apakah fungsi f kontinu di x = 1 dan gambarkan grafiknya!

Alternatif Penyelesaian:

Untuk mengetahui apakah fungsi f kontinu di x = 1 cukup ditunjukkan bahwa f
memenuhi tiga syarat suatu fungsi dikatakan kontinu, yaitu:

i. f(1) = 1 – 2(1) + 1 = 0 artinya f(1) ada.
2
ii. lim x ( 2 2x +1) = lim x 2 lim2x + lim1
x 1 x 1 x 1 x 1
(
= lim x lim x ) lim2x + lim1
x 1
x 1
x 1
x 1
= 1 () 1 () 21 ()+1= 0
iii. Berdasarkan i) dan ii) diperoleh bahwa
lim x ( 2 2x +1) = f(1). 4,75
x 1
Karena ketiga syarat terpenuhi, maka dapat
dikatakan bahwa fungsi f kontinu di x = 1.
Adapun Grafik fungsi f(x) = x – 2x + 1 dapat 2,375
2
dilihat pada Gambar 2.4.

Pada fungsi kontinu, terdapat beberapa kejadian
khusus, salah satunya adalah garis sekan. Kalian -2 0 2 4
dapat memahami garis sekan dengan mencermati
kegiatan Ayo Bereksplorasi 2.4. Gambar 2.4. Grafik Fungsi
f(x) = x – 2x + 1
2
78

78 Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA/MA Kelas XII