Page 13 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

Bab

2

2.1 PENGERTIAN

2.1.1 Definisi dan Lambang Transformasi Laplace

Misalkan f(t) adalah suatu fungsi yang terdefinisi dalam interval t  0. Jika

-st
-st
terdapat e dan {e f(t)} dapat diintegralkan terhadap t dalam interval 0 < t < 
maka proses dari pengintegralan tersebut dinamakan “transformasi Laplace”.
Biasanya transformasi Laplace dari fungsi ini ditulis dengan huruf besar. Maka

selanjutnya ditulis sebagai berikut :


F(s) =  e −st ) t ( f dt ...................................................................... (2-1)
0

atau dalam bentuk limit :


F(s) = lim  e −st ) t ( f dt .............................................................. (2-2)
 →  0

dalam hal ini :
s = variabel kompleks (atau frekuensi kompleks)

t = variabel waktu
f dan F = operator fungsi

δ = variabel dari limit

-st
e = “kernel” dari transformasi.

F(s) dari persamaan (2-1) atau (2-2) disebut “pengubah Laplace dari fungsi

asal f(t)”, dan disimbolkan dengan L{f(t)}.

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 12