Page 16 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

JAWAB :

Dengan menggunakan persamaan (2-3), didapatkanlah :
 1  e t − st e − st  1
t

F(s) = L{f(t)} =  ( f ) t e −st dt =  e −st dt = − − 
0 0  s s 2 0 
e s − e s − 1 1 s − s −
= - - + = (1− e − e s )
s s 2 s 2 s 2

CONTOH 2.3 :

Carilah transformasi Laplace dari f(t) = cos 2t.
JAWAB :
Dengan menggunakan persamaan (2-3), didapatkanlah :
 
F(s) = L{f(t)} =  ( f ) t e −st dt =  e −st cos t 2 dt
0 0
Integral di atas harus diselesaikan dengan metode “integral parsial”.

 1 
2
 e −st cos t 2 dt =  e −st sin t 2 − e s −st cos  t 2 0
0 s 2 +4
1

=  e2 −  sin  − 0 − e s −  cos +  s
s + 4
2
s
= (untuk s > 0)
2
s + 4
s
Jadi : L{cos 2t} =
2
s + 4

LATIHAN 2.1

Carilah transformasi Laplace dari fungsi yang didefinisikan sebagai berikut.

 2 untuk 0 t  3

1. f(t) = − untuk1 3  t  6


 1 untuk 6  t  9

2. f(t) = t + 2

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 15