Page 15 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2.1.3 Sifat-sifat Transformasi Laplace dan Laplace Invers

Transformasi Laplace adalah operasi linear yang berarti bahwa jika f(t) dan
g(t) adalah fungsi-fungsi yang transformasi Laplacenya ada serta terdapat konstanta

a dan b yang sembarang maka dapat diuraikan sebagai berikut.


b
L{a f(t) + b g(t)} =   a ) t ( f + g ) t ( e −st dt
0
 
=  f a ) t ( e −st dt +  g ) t ( e −st dt
b
0 0
 
=  ( f ) t e −st dt +  ( g ) t e −st dt
a
b
0 0
= a L{f(t)} + b L{g(t)}

Jadi :

L{a f(t) + b g(t)} = a L{f(t)} + b L{g(t)} ................................... (2-6)

CONTOH 2.1 :
Carilah transformasi Laplace dari fungsi yang didefinisikan sebagai berikut :

k untuk 0  t  c
f(t) = 
 0 untuk t  c

JAWAB :
Dengan menggunakan persamaan (2-3), didapatkanlah :

 c  k e − st  c ke − sc ke 0
F(s) = L{f(t)} =  (f ) t e −st dt =  k e −st dt = −  = - +

0 0  s 0  s s
k −
= (1− e sc )
s

CONTOH 2.2 :

Carilah transformasi Laplace dari fungsi yang didefinisikan sebagai berikut :
 untukt 0  t  1
f(t) = 
 0 untuk t yang lain

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 14