Page 17 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

2.2 TRANSFORMASI LAPLACE PADA BEBERAPA FUNGSI

2.2.1 Fungsi Tangga (Step Function)

Fungsi tangga disebut pula fungsi konstanta. Fungsi tangga didefinisikan
sebagai :

f(t) = A untuk t  0 (A = konstanta) ................................................ (2-7)

f(t)

A
t

0

Gambar 2.3 Suatu fungsi tangga (step).

Maka dengan menggunakan persamaan (2-3) dapat diperoleh :

F(s) = L{f(t)} =  e −st ) t ( f dt
0

  A −   A A A

0
L{A} = A e −st dt = − .e st  = − .e −  + .e =

0  s  0 s s s
(asalkan s = σ + jω > 0 atau σ > 0)
Jadi :

A
L{A} = ( s > 0, σ > 0) .................................................. (2-8)
s

Konstanta A dalam persamaan (2-8) dapat berupa bilangan nyata, khayal murni atau
kompleks. Jika A = 1 maka diperoleh apa yang disebut fungsi tangga satuan (unit

step function) seperti yang dinyatakan sebgai berikut :

 untuk0 t 0
u(t) =  .......................................................................... (2-9)
 1 untuk t 0

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 16