Page 22 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

Integral dalam persamaan (2-25) diselesaikan lagi dengan metode “integral parsial”

sehingga :
 
n  t n −1 e −st  n (n − ) 1
L{t } =  −  +  t n −2 .e −st dt ........................... (2-26)
n
s  s  0 s 2 0

Suku pertama ruas kanan dalam persamaan (2-26) kembali memberikan hasil sama
dengan nol, yaitu :

n  t n −1 e −st  
 −  = 0
s  s  0

Jadi :

n (n − ) 1  n (n− ) 1
n
L{t } =  t n −2 .e −st dt = L{t n − 2 } .......................... (2-27)
s 2 0 s 2
Metode “integral parsial” kembali digunakan untuk integral dalam persamaan (2-27),

dan digunakan lagi untuk proses selanjutnya, sehingga akhirnya diperoleh :
− )(
 n 1 n − ) 2 1 . . . .   n 1 n − ) 2 1 . . . . 
n(
n(
− )(
n
0
L{t } =   L{t }=   L{1}
 s n   s n 
n
 nn( − )( n − ) 1 . . . .  1 n ( − 1 )( − 1 . . . . ) 2
2
1
n
=   . =
 s n  s s n + 1
! n
=
s n + 1
Jadi :

n ! n
L{t } = n + 1 ................................................................. (2-28)
s

2.2.7 Fungsi Sinus dan Cosinus
Dalam hal ini :

f(t) = sin at untuk t  0; a = konstanta

g(t) = cos at untuk t  0; a = konstanta
Salah satu rumus Euler yang terkenal adalah :

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 21