Page 25 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

CONTOH 2.4 :

4t
Tentukanlah hasil dari L{5 – 3t + 4 sin 2t – 6 e }
JAWAB :

Dengan menerapkan sifat transformasi Laplace dalam persamaan (2-6), serta
menggunakan Tabel 2.1 maka diperoleh :
5 1 2 1
L{5} = ; L{t} = ; L{sin 2t} = ; L{e } =
4t
s s 2 s 2 + 4 s − 4
Jadi :

L{5 – 3t + 4 sin 2t – 6 e } = L{5} - 3L{t} + 4 L{sin 2t} – 6 L{e }
4t
4t
5 3 8 1
= - + -
s s 2 s 2 + 4 s − 4

2.3 TRANSFORMASI LAPLACE INVERS DARI TABEL

Tabel 2.1 memberi informasi pasangan transformasi Laplace yaitu [f(t), F(s)].
-1
Artinya, jika F(s) = L{f(t)} maka f(t) = L {F(s)}. Hal ini sudah dinyatakan dalam
persamaan (2-5).

Berbeda dengan cara mencari transformasi Laplace yang pada awalnya untuk
fungsi-fungsi sederhana menggunakan rumus definisi dalam persamaan (2-1) atau (2-

2) atau (2-3) yang selanjutnya ditabelkan dan kemudian transformasi Laplace untuk

fungsi yang lebih rumit mengacu kepada tabel yang sudah ada; maka cara mencari
transformasi invers adalah lebih mudah dengan memakai tabel (seperti Tabel 2.1 dan

semacamnya), sebab dengan rumus definisi transformasi invers akan dijumpai
kesukaran. Sehubungan dengan hal itu, sifat-sifat linear berlaku juga dalam

transformasi invers.

-1
-1
-1
L {a F(s) + b G(s)} = a L {F(s)} + b L {G(s)} ........................... (2-35)

CONTOH 2.5 :
Jika fungsi-fungsi F(s) berikut adalah L{f(t)}, maka carilah f(t)-nya.

3 s 2 + 1 1
a. b. c.
s − 2 s + 4 ( + 1 )( − ) 2
2
s
s
Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 24