Page 21 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

k
 A e −(s − )t   e − e 0
= −  = A(− + )

 s −k  0 s − k s − k
A
= ............................................................ (2-20)
s − k

(asalkan s – k > 0 atau s > k)

Jadi :

kt A
L{Ae } = ( s > k) ................................................. (2-21)
s − k

2.2.6 Fungsi Variabel Berpangkat
Fungsi variable berpangkat didefinisikan sebagai :

 0 untuk t  0
f(t) =  n ....................................................... (2-22)
 t untuk t 0, n bilangan bulat

Dengan menggunakan persamaan (2-3) dapat diperoleh :

 

F(s) = L{f(t)} =  e −st ) t ( f dt = t n .e −st dt ..................................... (2-23)
0 0
Dengan melakukan metode “integral parsial” untuk persamaan (2-23), dapat

diperoleh :
 
 t n e −st  n
L{t } = −  +  t n −1 .e −st dt .......................................... (2-24)
n

 s  0 s 0
Suku pertama ruas kanan dalam persamaan (2-24) akan memberikan hasil sama
dengan nol, yaitu :

 t n e −st  
 −  = 0
 s  0

Selanjutnya :

n  n
n
L{t } =  t n −1 .e −st dt = L{t n − 1 } .............................................. (2-25)
s s
0

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 20