Page 23 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

e jat = cos at + j sin at ........................................................................ (2-29)

dalam hal ini :

1
j = − = bilangan khayal murni
j² = -1
maka :

jat
jat
g(t) = cos at = bagian nyata dari e = Re(e )
jat
jat
f(t) = sin at = bagian khayal dari e = Im(e )

Jika dalam persamaan (2-21), factor k diganti dengan “ja” dan A = 1, maka :
1 s+ ja s a
jat
L{e } = = = + j
s− a j s + a 2 s + a 2 s + a 2
2
2
2
s a
L{ cos at + j sin at } = + j
2
s + a 2 s + a 2
2
s a
L{ cos at }+ j L{ sin at } = + j ............................ (2-30)
2
s + a 2 s + a 2
2
Persamaan (2-30) adalah suatu kesamaan dan kedua ruas dalam persamaan tersebut
adalah bilangan kompleks, sehingga bagian nyata di kedua ruas harus sama, juga
bagian khayal di kedua ruas harus sama. Jadi :

s
L{cos at} = ...................................................... (2-31)
2
s + a 2
a
L{sin at} = ...................................................... (2-32)
2
s + a 2

2.2.8 Fungsi Hiperbolik

Contoh fungsi hiperbolik yang dimaksud disini adalah :

f(t) = sinh at untuk t  0
Sesuai dengan definisinya maka :

1 −
at
sinh at = (e − e at ) ..................................................................... (2-33)
2
sehingga :

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 22