Page 24 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

 1 
F(s) = L{f(t)} =  e −st ) t ( f dt =  e −st (e at −e −at )dt
0 2 0

a
a
1  1 e −(s + )t e −(s − )t  

a
a
= (e −(s − )t −e −(s + )t )dt =  − 
2 2  s +a s −a
0  0
1 e −(s + )t e −(s − )t   1  1 1  a
a
a
untuk s > a maka diperoleh :  −  =  −  =
2
2  s +a s −a  0 2  s −a s + a  s − a 2
Jadi :

a
L{sinh at} = s − a 2 ..................................................... (2-34)
2

Selanjutnya hasil-hasil dalam persamaan (2-8) sampai (2-34) dapat dirangkumkan ke

dalam Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Transformasi Laplace dari beberapa fungsi dasar.

No. f(t) F(s) = L{f(t)}
k
1. k
s
1
2. 1
s
k
3. k t
s 2
k ! n
n
4. k t (n = 1, 2, 3, …)
s n + 1
A
kt
5. A e
s− k
a
6. sin at 2 2
s + a
s
7. cos at
s + a 2
2
a
8. sinh at 2 2
s − a
s
9. cosh at
s − a 2
2

Dasar-dasar Matematika : Transformasi Laplace 23