Page 65 - 수학(상)

등급 UP 04 절댓값함수의 그래프 극복하기

. 1 절댓값
) 1 절댓값의 뜻
오른쪽 그림과 같이 수직선 위의 점 a 와 원점 사이의 거리를 - a a
a 의 절댓값이라 하고, 기호로 a 와 같이 표시한다. - a O a
절댓값은 거리의 개념이기 때문에 항상 0 또는 양수가 된다.

즉 절댓값 기호는 0 또는 양수를 만드는 기계이다.
) 2 절댓값의 성질
0
2
2
0
1 ]g A > 이면 A = A = , A A < 이면 A = A =- A
y y
2 ]g y - x = x - y , A # B = AB , = ] x ! 0g
x x
3 ]g x 와 y 의 부호가 서로 같으면 x + y = x + y , xy = xy
4 ]g x 와 y 의 부호가 서로 다르면 x + y > x + y , xy > xy
5 ]g 좌표평면에서
① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면 ③ 제 3 사분면 ④ 제 4 사분면

0
0
0
0
x > 0 , y > 이므로 x < 0 , y > 이므로 x < 0 , y < 이므로 x > 0 , y < 이므로
xy = xy xy > xy xy = xy xy > xy
6 ]g 절댓값 기호가 2 개인 방정식일 때, 즉 x - a + x - b = k a ] < bg의 꼴일 때
오른쪽 그림과 같이 절댓값 기호 안의 식
b
x - a 와 x - 가 0 이 되는 x 의 값, 즉 x = a 와 x = b 를 ② 구간
① 구간 ③ 구간
기준으로 다음과 같이 세 구간으로 나누어 생각한다.
① 구간 x < a ② 구간 a # x < b ③ 구간 x $ b a b

. 2 절댓값 기호를 포함하는 일차함수의 그래프 그리기
1 ]g 절댓값의 기호의 안이 0 이 되는 x 의 값에서 꺾인 점이 된다.
b
,
즉 y = a x - a + 에서 x = a 이면 y = b 이므로 꺾인 점의 좌표는 abh 이다.
^
2 ]g 일반적으로 절댓값 기호의 개수와 꺾인 점의 개수가 같다.
① y = x - a + b 의 꼴 ② y = x - a + x - b a ] < bg의 꼴
y y
y = x - a + x - b
y = x - a + b

b b - a
O a x O a b x

③ y = x - a + x - b + x - c a ] < b < cg의 꼴 ④ a x + b y = c ^ 0< , ab ch 의 꼴
,
y y
y = x - a + x - b + x - c c
b
a x + b y = c
c O c x
c - a - a a
c
O a b c x - b

060 Ⅱ. 방정식과 부등식