Page 41 - E-Book Kalkulus Integral

2 1 1 2 5 1 2
2
( ) = ∫ ( + ) = ( + − ) = +
1 3 3 6 3 6 3 3

Kesimpulan

2 1 1 2
∫ ( + ) = +
3 3 3 3
1
b. Teorema Dasar Kalkulus Kedua

Apabila kita diminta untuk menghitung nilai integral tentu dengan menggunakan
defenisi tersebut, tentukan kurang praktis dan membutuhkan waktu dan ketelitian yang

lebih, bahkan terkadang sulit dan bahkan menjemukan. Oleh sebab itu, untuk
menghitung nilai integral dapat menggunakan teorema dasar kedua integral tentu

berikut

Teorema

jika fungsi f kontinu pada interval tertutup [a,b] , dan jika F adalah integral tak
tentu f pada [a,b] maka

∫ ( ) = ( )| = ( ) − ( )

Bukti

Andaikan P: a = x0 < x1 < x2 < ……. adalah partisi sembarang dari interval [a,b].

( ) − ( ) = ( ) − ( −1 ) + ( −1 ) − ( −2 ) + ⋯ + ( ) − ( )
1
0

=∑ [ ( ) − ( −1 )]

=1
Menurut Teorema Nilai Rata – Rata untuk Turunan yang diterapkan di F pada selang
[ −1, ]

( ) − ( −1 ) = ′( ̅)( − −1 )

= ( ̅)∆

Untuk suatu pilihan ̅ dalam selang terbuka ( −1, ), jadi:

( ) − ( ) = ∑ ( ̅)∆

=1

Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 37