Page 42 - E-Book Kalkulus Integral

Pada ruas kanan kita mempunyai jumlah Reimann untuk f pada [a,b]. bila kedua ruas

diambil limitnya pada | | → 0, akan kita peroleh:

( ) − ( ) = ∑ ( ̅)∆ = ∫ ( )

=1
Untuk lebih memahaminya penggunaan dari teorema ini, perhatikan contoh berikut:

Contoh

3
3
2
Hitunglah ∫ ( + 2 − 5 + 3)
1
Penyelesaian

Untuk menghitung nilai integral tersebut, maka langkah awalnya kita harus

2
3
menentukan terlebih dahulu integral dari ( ) = ( + 2 − 5 + 3). Untuk menghitung
nilai integral dari fungsi tersebut,silakan gunakan aturan integral tak tentu yang telah
kita pelajari pada bab sebelumnya.

1 2 5
2
3
4
3
2
∫ ( + 2 − 5 + 3) = + − + 3
4 3 2
Dengan menggunakan teorema dasar integral tentu, maka dapat dinyatakan bahwa:
3
2
3
5
1
3
4
3
∫ ( + 2 − 5 + 3) = [ + − + 3 ]
2
2
1 4 3 2 1
1
2
5
1
5
2
3
4
2
3
4
2
= [ 3 + 3 − 3 + 3(3)] − [ 1 + 1 − 1 + 3(1)]
4 3 2 4 3 2
2
5
2
1
1
5
= [ . 81 + . 27 − . 9 + 9] − [ + − + 3]
4 3 2 4 3 2
243−270+216+108 3+8−30+36
= [ ] − [ ]
12 12
297 17 280
= [ ] − [ ] =
12 12 12

Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 38