Page 8 - E-Book Kalkulus Integral

persamaan yang melibatkan turunan maka kira memerlukan balikannya yang disebut

anti-turunan.

Definisi
F merupakan anti-turunan dari f pada interval I jika ( ) = ( ) pada I. sehingga dapat

′
ditulis dengan ( ) = ( ) untuk semua x dalam I

Perhatikan ilustrasi berikut ini:

2
1. Misalkan F adalah sebuah fungsi yang didefenisikan oleh: F(x) = 6x + 3x – 5
2
2. Jika fungsi yang telah didefenisikan sebagai F(x) = 6x + 3x – 5 dikenakan aturan
turunan, maka akan menghasilkan: F’ (x) = 12x + 3

3. Jika kita menyatakan bahwa F’(x) = f (x), maka dapat dinyatakan juga bahwa f(x)
adalah turunan dari F(x). Sebaliknya F(x) dapat dinyatakan sebagai anti turunan

dari f(x)
2
4. Selanjutnya, jika kita misalkan sebuah fungsi yang didefenisikan oleh G(x) = 6x +
3x + 100, dan kemudian kita kenakan aturan turunan pada fungsi tersebut, maka

akan menghasilkan: G(x) = 12x + 3. Hal ini mengindikasikan bahwa F’(x) = G’(x)
= f (x). Bentuk f(x) adalah turunan dari F(x) dan G(x), sedangkan F(x) dan G(x)

merupakan anti turunan dari f(x).

Berdasarkan ilustrasi yang diberikan di atas, maka ada beberapa hal yang dapat

disimpulkan:

1. Dari beberapa fungsi yang berbeda (F(x), G(x) memiliki turunan yang sama (F’(x)
= G’(x) = f(x)).

2. f(x) disebut sebagai turunan dari F(x), G(x), sedangkan F(x), G(x) disebut sebagai
anti turunan dari f(x).

3. Secara umum, dapat dinyatakan bahwa jika F merupakan anti turunan dari f, maka

setiap anti turunan dari f diberikan oleh F(x) + C, dengan C merupakan sebarang
konstanta bilangan riil.

Apakah anti turunan dari f(x) tidaklah Tunggal? Ayo kita lakukan proyek dengan
mengunakan 5 fungsi yang mempunyai bentuk variabel dan koefisien depan variabel

yang serupa akan tetapi nilai kontanta yang berbeda

Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 4