Page 127 - Untitled

‫الמريתاמضيטاיקت‪،‬ה‪,‬شחتוاרءף‪2‬ת‪1‬ש‪0‬ע‪،"2‬ב‪,‬رقמمס‪++00335850870'7‬مנلסحפقח‬

‫الفصل الثاني‪ :‬التزايد والتضاؤل‪ ،‬الدوا ّل الأ ّسية واللوغريثمية ( ‪ 33‬درجة)‬

‫أجب عن أحد السؤالين ‪.5-4‬‬
‫انتبه! إذا أجب َت عن أكثر من سؤال واحد‪ُ ،‬تفحص فقط الإجابة الأولى التي في دفترك‪.‬‬

‫‪ . 4‬معطى أ ّن الدالتين )‪َ f(x‬و )‪ g(x‬المع َّرفتين لك ّل ‪ ، x‬تح ّققان‪:‬‬

‫)‪g' (x‬‬ ‫=‬ ‫‪ef (x) (x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫ ‬
‫‪2‬‬

‫‪f' (x) = 2x - 3‬‬ ‫ ‬

‫المستقيم الذي يم ّس الرسم البياني للدالة )‪ f(x‬في نقطتها القصوى‪ ،‬يقطع المحور ‪y‬‬

‫‪.‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫في النقطة التي فيها‬
‫‪4‬‬

‫أ‪ )1( .‬جد نقاط تقاطع الرسم البياني لدالة المشت ّقة )‪ g'(x‬مع المحورين‪.‬‬ ‫ ‬

‫ (‪ ) 2‬جد مجالات تصاعد وتنازل (إذا ُوجدت كهذه) دالة المشت ّقة )‪. g'(x‬‬

‫ (‪ ) 3‬معطى أي ًضا أ ّن‪ g'''(x)10 :‬بالنسبة ِلـ ‪x 1 1.5‬‬

‫‪ g'''(x)2 0‬بالنسبة ِلـ ‪x 2 1.5‬‬ ‫ ‬

‫ ارسم رس ًما تقريب ًيا للرسم البياني لدالة المشت ّقة )‪ . g'(x‬ع ّلل‪.‬‬

‫وللدالة )‪ g(x‬نقطة مشتركة واحدة فقط ‪.‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪e-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫توجد للمستقيم ‪+ 1‬‬ ‫ب‪ .‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫جد الدالة )‪ . g(x‬ع ّلل‪.‬‬

‫)‪y (3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫;‪(0‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪e2‬‬ ‫)‬ ‫)‪, (112 ;0‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.4‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪ (2‬עלייה‪ :‬כל ‪ ; x‬ירידה‪ :‬אין‪.‬‬

‫‪x‬‬ ‫)‪=. g(x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪e x 2 −3x +2‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫ב‪.‬‬

‫‪2‬‬