Page 144 - Modul Aljabar
P. 144
BAB X
TRANSFORMASI LINEAR (LANJUTAN)
10.1 Transformasi Linear
Transformasi adalah sebuah fungsi dengan domain ℝ dan
kodomain ℝ . Transformasi dinotasikan dengan T dan secara
matematis didefenisikam sebagai berikut:
∶ ℝ → ℝ
Teorema 1
Suatu relasi : ℝ → ℝ adalah transformasi linear jika dan
hanya jika hubungan berikut ini berlaku untuk semua vektor
ℝ ,
̅
̅
̅
• ( + ) = ( ) + ( )
̅
̅
̅
• ( ) = ( )
̅
̅
Contoh 1:
Misalkan V adalah ruang vektor dan suatu skalar. Pemetaan
∶ → didefenisikan sebagai
(v) = v, untuk setiap v ∈ V
Tunjukkan bahwa T adalah transformasi linear.
Pembahasan :
Diambil sebarang scalar k dan u, v ∈ . Perhatikan bahwa
T(u + v) = ( + )
= +
= (( ) + ( )
Selain itu
( u) = ( u)
= ( )
139
